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Lattices and semilattices having an antitone involution in every upper interval

Ivan Chajda (2003)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

We study ∨ -semilattices and lattices with the greatest element 1 where every interval [p,1] is a lattice with an antitone involution. We characterize these semilattices by means of an induced binary operation, the so called sectionally antitone involution. This characterization is done by means of identities, thus the classes of these semilattices or lattices form varieties. The congruence properties of these varieties are investigated.

Lattices of Scott-closed sets

Weng Kin Ho, Dong Sheng Zhao (2009)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

A dcpo P is continuous if and only if the lattice C ( P ) of all Scott-closed subsets of P is completely distributive. However, in the case where P is a non-continuous dcpo, little is known about the order structure of C ( P ) . In this paper, we study the order-theoretic properties of C ( P ) for general dcpo’s P . The main results are: (i) every C ( P ) is C-continuous; (ii) a complete lattice L is isomorphic to C ( P ) for a complete semilattice P if and only if L is weak-stably C-algebraic; (iii) for any two complete semilattices...

Le diagramme du treillis permutoèdre est intersection des diagrammes de deux produits directs d'ordres totaux

Claude Le Conte de Poly-Barbut (1990)

Mathématiques et Sciences Humaines

Deux codages sont utilisés sur l’ensemble des permutations ou ordres totaux sur un ensemble fini à n éléments et à chacun de ces codages est associé un produit direct d’ordres totaux. On démontre que le diagramme du treillis permutoèdre (ou ordre de Bruhat faible sur le groupe symétrique S n ) est intersection des diagrammes des deux produits directs de n - 1 ordres totaux à 2 , 3 , . . . , n éléments.

Le module dendriforme sur le groupe cyclique

Frédéric Chapoton (2008)

Annales de l’institut Fourier

La structure d’opérade anticyclique de l’opérade dendriforme donne en particulier une matrice d’ordre n agissant sur l’espace engendré par les arbres binaires plans à n feuilles. On calcule le polynôme caractéristique de cette matrice. On propose aussi une conjecture compatible pour le polynôme caractéristique de la transformation de Coxeter du poset de Tamari, qui est essentiellement une racine carrée de cette matrice.

Les termes : un modèle algébrique de représentation et de structuration de données symboliques

Marie-Catherine Daniel-Vatonne, Colin de la Higuera (1993)

Mathématiques et Sciences Humaines

Nos travaux se situent dans le cadre de l'analyse conceptuelle des données. Notre objectif est de généraliser les représentations par variables binaires ou nominales en y adjoignant la modélisation de structures internes. Le problème est de ne pas perdre en complexité algorithmique ce qui est gagné en puissance de représentation. Selon ces considérations, décrire les données et des classes de données par des structures arborescentes semble un bon compromis. Le système de représentation que nous...

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