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Soient $N$ un corps de nombres, $Z_{N}$ son anneau d’entiers et $Γ$ un groupe d’automorphismes de $N$ . L’objet de cet article est l’étude de $Z_{N}$ en tant que $Z [Γ]$ -module sans hypothèse de ramification modérée. On montre que la classe de $Z_{N}$ est triviale dans certains groupes de Grothendieck dépendant de l’ensemble $S$ des nombres premiers sauvagement ramifiés dans $N$ .

Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. II

Philippe Cassou-Noguès, Jacques Queyrut (1982)

Annales de l'institut Fourier

Soient $G$ le groupe de Galois d’une extension galoisienne finie, $N$ , d’un corps de nombres $K$ et $S$ un ensemble de places de $Q$ , contenant les places de $K$ sauvagement ramifiées dans $N$ . Nous démontrons, dans de nombreux cas particuliers, une conjecture faite par J. Queyrut dans un article précédent : l’ordre de la classe de l’anneau des entiers de $N$ , dans le sous-groupe de torsion du groupe de Grothendieck des $Z [G]$ -module localement libres en dehors de $S$ , est égal à 1 ou 2, selon le signe des constantes...

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