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Sur les carrés dans certaines suites de Lucas

Maurice Mignotte, Attila Pethö (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soit a un entier ≥ 3 . Pour α = ( a + a 2 - 4 ) / 2 et β = ( a - a 2 - 4 ) / 2 , nous considérons la suite de Lucas 𝑢 𝑛 = ( α 𝑛 - β 𝑛 ) / ( α - β ) . Nous montrons que, pour a ≥ 4 , 𝑢 𝑛 n’est ni un carré, ni le double, ni le triple d’un carré, ni six fois un carré pour n > 3 sauf si a = 338 et n = 4 .

Sur les ensembles d'entiers reconnaissables

Fabien Durand (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soient U et V deux systèmes de numération de Bertrand, α et β deux β -nombres multiplicativement indépendants tels que L ( U ) = L ( α ) et L ( V ) = L ( β ) , et E un sous-ensemble de ℕ . Si E est U -reconnaissable et V -reconnaissable alors E est une réunion finie de progressions arithmétiques.

Sur les points où une fonction analytique prend des valeurs entières

Jean-Paul Bézivin (1990)

Annales de l'institut Fourier

Un théorème bien connu de Pólya montre que si f ( z ) est une fonction entière d’une variable complexe telle que f ( n ) appartienne à ℤ pour tout entier naturel n , et de type exponentiel plus petit que log 2 , alors f est un polynôme. De même Gel’fond a montré que si q est un entier naturel plus grand que 1, si la croissance de f est assez lente et si f ( q n ) appartient à ℤ pour tout n , alors f est un polynôme.Dans cet article, nous étudions le même genre de question quand les suites n et q n sont remplacées par différentes...

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