Let be a real quadratic field with ring of integers . In this paper we analyze the number of -orbits of homothety classes of perfect unary forms over as a function of . We compute exactly for square-free . By relating perfect forms to continued fractions, we give bounds on and address some questions raised by Watanabe, Yano, and Hayashi.
In this paper we consider proper cycles of indefinite integral quadratic forms with discriminant . We prove that the proper cycles of can be obtained using their consecutive right neighbors for . We also derive explicit relations in the cycle and proper cycle of when the length of the cycle of is odd, using the transformations and .
Dans cet article, on montre de manière explicite que toute forme -bilinéaire symétrique non dégénérée de rang pair, et non -isomorphe au plan hyperbolique, se réalise comme forme trace hermitienne amplifiée d’une algèbre , où est un entier algébrique. Plus précisemment, on montre que pour tout symétrique, avec det (et det (mod ) si ), il existe un entier algébrique , une involution -linéaire de -symétrique et une -base d’un idéal de tels que .
Soit un produit de polynômes cyclotomiques. Existe-t-il une forme bilinéaire symétrique entière, unimodulaire et définie positive ayant une isométrie de polynôme caractéristique ? Ce travail donne une réponse partielle à cette question.
This article classifies the strongly modular lattices with longest and second longest possible shadow.