Construction of some classes in the cohomology of Siegel modular threefolds
The aim of this paper is to give an explicit extension of classical elliptic integrals to the Hilbert modular case for ℚ (√5). We study a family of Kummer surfaces corresponding to the Humbert surface of invariant 5 with two complex parameters. Our Kummer surface is given by a double covering of the weighted projective space ℙ(1:1:2) branched along a parabola and a quintic curve. The period mapping for our family is given by double integrals of an algebraic function on chambers coming from an arrangement...
On montre, sous certaines hypothèses un résultat en direction de la conjecture de Serre pour formulée dans un autre article avec F. Herzig : si la représentation résiduelle associée à une forme de Siegel de genre , de niveau premier à , -ordinaire de poids -petit, laisse stables deux droites (au lieu d’une) dans un plan lagrangien, alors cette forme possède une forme compagnon de poids prescrit. Notre méthode consiste à traduire, grâce au théorème de comparaison mod. de Faltings, l’existence...