1. Introduction. Let Q be a positive definite n × n matrix with integral entries and even diagonal entries. It is well known that the theta function ${\vartheta }_Q\left(z\right):={\sum }_{g\in {\mathbb{Z}}^n}exp\pi i{}^{t}gQgz$, Im z > 0, is a modular form of weight n/2 on ${\Gamma }_0\left(N\right)$, where N is the level of Q, i.e. $N{Q}^{-1}$ is integral and $N{Q}^{-1}$ has even diagonal entries. This was proved by Schoeneberg [5] for even n and by Pfetzer [3] for odd n. Shimura [6] uses the Poisson summation formula to generalize their results for arbitrary n and he also computes the theta multiplier explicitly....

Soit $\Gamma$ un groupe arithmétique agissant proprement discontinument sur $ℌ\times ℌ$ de covolume fini. On sait que l’espace $\Gamma \setminus ℌ\times ℌ$ est isomorphe à l’ensemble des points complexes d’une variété algébrique quasi-projective $V_{\Gamma }$ définie sur $\overline{\mathbb{Q}}$. Soit $J_{\Gamma }$ : $ℌ\times ℌ\to V_{\Gamma }\left(ℂ\right)$ une application holomorphe invariante par l’action de $\Gamma$ et correctement normalisée. Grâce au résultats obtenus par P. Cohen, H. Shiga et J. Wolfart, on sait que $J_{\Gamma }(z_1,z_2)\notin V_{\Gamma }\left(\overline{\mathbb{Q}}\right)$ si $z=(z_1,z_2)$ est un point algébrique non spécial de $ℌ\times ℌ$. Dans cet article, nous allons montrer que nous avons $J_{\Gamma }(z_1,z_2)\notin V_{\Gamma }\left(\overline{\mathbb{Q}}\right)$ si $z_1$...