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Class Invariants for Quartic CM Fields

Eyal Z. Goren, Kristin E. Lauter (2007)

Annales de l’institut Fourier

One can define class invariants for a quartic primitive CM field K as special values of certain Siegel (or Hilbert) modular functions at CM points corresponding to K . Such constructions were given by de Shalit-Goren and Lauter. We provide explicit bounds on the primes appearing in the denominators of these algebraic numbers. This allows us, in particular, to construct S -units in certain abelian extensions of a reflex field of K , where S is effectively determined by K , and to bound the primes appearing...

Compactification minimale et mauvaise réduction

Benoît Stroh (2010)

Annales de l’institut Fourier

Nous construisons la compactification minimale de certaines variétés modulaires de Siegel en leurs places de mauvaise réduction. Ces variétés paramètrent des schémas abéliens principalement polarisés munis d’une structure de niveau parahorique en un nombre premier  p et d’une structure de niveau auxilliaire  ; elles ont mauvaise réduction en p . Nous esquissons également une théorie arithmétique des formes modulaires de Siegel associées à ces variétés.

Complex Hyperbolic Surfaces of Abelian Type

Holzapfel, R. (2004)

Serdica Mathematical Journal

2000 Mathematics Subject Classification: 11G15, 11G18, 14H52, 14J25, 32L07.We call a complex (quasiprojective) surface of hyperbolic type, iff – after removing finitely many points and/or curves – the universal cover is the complex two-dimensional unit ball. We characterize abelian surfaces which have a birational transform of hyperbolic type by the existence of a reduced divisor with only elliptic curve components and maximal singularity rate (equal to 4). We discover a Picard modular surface of...

Correspondances de Hecke, action de Galois et la conjecture d’André–Oort

Rutger Noot (2004/2005)

Séminaire Bourbaki

Soient M une variété de Shimura, Z M fermée et irréductible et S Z ( ) un ensemble Zariski dense de points spéciaux. Selon la conjecture d’André–Oort, Z est une sous-variété de type Hodge. Par exemple, si M est un espace de modules de variétés abéliennes, S est un ensemble de points correspondant à des variétés de type CM et Z doit paramétrer des variétés abéliennes munies de certaines classes de Hodge. En utilisant les actions de l’algèbre de Hecke et du groupe de Galois, Edixhoven et Yafaev montrent certains...

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