Application de la théorie des algèbres de mesures à l'étude des mesures spectrales.
Applications de la notion d'entropie au développement d'un nombre réel dans une base de Pisot
Soit un nombre de Pisot de degré ; nous avons montré précédemment que l’endomorphisme du tore dont est valeur propre est facteur du -shift bilatéral par une application continue ; nous prouvons ici (théorème 1) que l’application conserve l’entropie de toute mesure invariante sur le -shift. Ceci permet de définir l’entropie d’un nombre dans la base et d’en étudier la stabilité. Nous généralisons également des résultats de Kamae, Rauzy et Bernay.
Approximations diophantiennes dans un corps local
Asymptotic density of A⊂ ℕ and density of the ratio set R(A)
Asymptotisch gleichverteilte Netze von Wahrscheinlichkeitsmassen auf lokalkompakten Gruppen
Automates finis et ensembles normaux
Soit une suite strictement croissante d’entiers reconnaissable par un automate fini. Nous montrons qu’une condition nécessaire et suffisante pour que l’ensemble normal associé a soit exactement est que l’un au moins des sommets qui reconnaît la suite soit précédé dans le graphe de l’automate par un sommet possédant au moins deux circuits fermés distincts. Cette condition peut se traduire quantitativement en disant que la suite doit être plus “dense” que toute suite exponentielle.