Dans cet article, nous démontrons que la mesure spectrale d’une suite multiplicative de module dont le spectre de Fourier-Bohr est non vide, est atomique. La preuve, basée sur un résultat de J.-P. Bertrandias, évite le calcul de la corrélation.
Nous donnons les démonstrations détaillées de résultats annoncés précédemment (dans [3]), concernant le comportement quand tend vers l’infini de la distribution des valeurs sur les entiers de 1 à d’une fonction multiplicative complexe de module . Nous ajoutons quelques remarques non contenues dans 3.
On donne des estimations précises pour les quantités , où est une fonction arithmétique additive et et sont des nombres réels.
Soit un nombre entier. On développe ici une méthode générale fournissant un équivalent asymptotique de la somme “courte”sous certaines conditions relatives à . Plusieurs applications sont traitées, notamment la preuve d’une conjecture d’Erdös relative à la répartition des diviseurs de !