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Sur certaines sommes d'exponentielles sur les nombres premiers

Étienne Fouvry, Philippe Michel (1998)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Sur la complexité de familles d’ensembles pseudo-aléatoires

Ramachandran Balasubramanian, Cécile Dartyge, Élie Mosaki (2014)

Annales de l’institut Fourier

Dans cet article, on s’intéresse au problème suivant. Soient $p$ un nombre premier, $S \subset 𝔽_{p}$ et $𝒫 \subset {P \in 𝔽_{p} [X] : deg P \leq d}$ . Quel est le plus grand entier $k$ tel que pour toutes paires de sous-ensembles disjoints $𝒜, ℬ$ de $𝔽_{p}$ vérifiant $| 𝒜 \cup ℬ | = k$ , il existe $P \in 𝒫$ tel que $P (x) \in S$ si $x \in 𝒜$ et $P (x) \notin S$ si $x \in ℬ$ ? Ce problème correspond à l’étude de la complexité de certaines familles d’ensembles pseudo-aléatoires. Dans un premier temps, nous rappelons la définition de cette complexité et resituons le contexte des ensembles pseudo-aléatoires. Ensuite, nous exposons les différents...

Sur la distribution modulo M des suites polynomiales [P (n)]. II.

J.-M. Deshouillers (1981)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Sur la majoration de sommes de Weyl biquadratiques

Jean-Marc Deshouillers (1992)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles

Marouan Redouaby (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Pour majorer la somme d’exponentielle $\sum_{m = M + 1}^{2 M} e (T F (m / M)),$ où $F :$ [1,2] $\to ℝ$ est une fonction “presque monomiale”, $M$ est une entier grand et $T$ un réel grand devant $M^{4}$ , nous étudions le procédé $A^{k} B A D, où A et B$ désignent comme d’habitude les transformations $A et B$ de Van der Corput [2], et où $D$ désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.

Sur la répartition modulo 1 de quelques suites arithmétiques

Georges Rhin (1976/1977)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

Sur la répartition modulo I des suites f(p)

Georges Rhin (1973)

Acta Arithmetica

Sur l'approximation du nombre de solutions de certaines équations diophantiennes

J. G. M. Mars (1973)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Sur le minimum d'une somme de cosinus

J. Bourgain (1986)

Acta Arithmetica

Sur l’entropie volumique des géométries de Hilbert

Constantin Vernicos (2007/2008)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

Nous présentons ici une étude complémentaire de notre travail en collaboration avec G. Berck et A. Bernig sur l’entropie volumique des géométries de Hilbert. Outre la présentation de nos résultats dont les démonstrations sont accessibles dans le travail susmentionné, on trouvera ici des exemples de géométrie pour lesquels le calcul de l’entropie est possible ainsi que diverses remarques quant aux conséquences de nos travaux.