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Séries hypergéométriques multiples et polyzêtas

J. Cresson, S. Fischler, T. Rivoal (2008)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Nous décrivons un algorithme théorique et effectif permettant de démontrer que des séries et intégrales hypergéométriques multiples relativement générales se décomposent en combinaisons linéaires à coefficients rationnels de polyzêtas.

Simple zeros of degree 2 L -functions

Andrew R. Booker (2016)

Journal of the European Mathematical Society

We prove that the complete L -functions of classical holomorphic newforms have infinitely many simple zeros.

Singularité de séries de Dirichlet associées à des polynômes de plusieurs variables et applications en théorie analytique des nombres

Driss Essouabri (1997)

Annales de l'institut Fourier

Soit P [ X 1 , ... , X n ] un polynôme. On appelle série de Dirichlet associée à P la fonction : s Z ( P ; s ) = m * n P ( m ) - s ( s ) . Dans cet article nous étudions l’existence et les propriétés du prolongement méromorphe d’une telle série sous l’hypothèse qu’il existe B ] 0 , 1 [ tel que : i) P ( x ) + quand | | x | | + et x [ B , + [ n et ii) d ( Z ( P ) , [ B , + [ n ) > 0 Z ( P ) = { z n | P ( z ) = 0 } . Cette hypothèse est probablement optimale et en tout cas contient strictement toutes les classes de polynômes déjà traitées antérieurement. Sous cette hypothèse nos principaux résultats sont : l’existence du prolongement méromorphe au plan...

Sur les nombres premiers généralisés de Beurling. Preuve d'une conjecture de Bateman et Diamond

Jean-Pierre Kahane (1997)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soit P une partie discrète et multiplicativement libre de la demi-droite ouverte ] 1 , [ , et N le semi-groupe unitaire engendré par P . Les éléments de P s’appellent nombres premiers généralisés et ceux de N entiers généralisés. Les fonctions de décompte correspondantes sont désignées P ( x ) et N ( x ). Le problème de Beurling consiste à donner des conditions sur N ( x ) qui entrainent le “ théorème des nombres premiers ” P ( x ) x / log x ( x ) . En posant N ( x ) = D x + x ϵ ( x ) , la condition de Beurling est ϵ ( x ) = O ( ( log x ) - a ) avec a > 3 2 , et il y a un contre-exemple avec a = 3 2 . L’article...

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