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Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme

Philippe Cassou-Noguès (1981)

Annales de l'institut Fourier

Nous étudions les fonctions $p$ -adiques associées à des séries du type $Z (P, Q, ξ) (s) = \sum_{n \in N^{r}} Q (n) ξ^{n} P (n)^{- s}$ dans certains cas, où elles admettent un prolongement méromorphe à $C$ avec un nombre fini de pôles et des valeurs aux entiers négatifs algébriques. On retrouve comme cas particulier les fonctions $L$ $p$ -adiques des corps totalement réels et les fonctions $Γ$ -multiples $p$ -adiques.

Arithmetic and Galois module structure for tame extensions.

A. Fröhlich (1976)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Arithmetik in Frobeniuserweiterungen.

Heinz-Dieter Steckel (1982)

Manuscripta mathematica

Cell decomposition for two dimensional local fields

Ali Bleybel (2007)

Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova

Classes d'idéaux des corps abéliens et nombres de Bernoulli généralisés

Georges Gras (1977)

Annales de l'institut Fourier

Pour $l$ premier impair, l’étude du $l$ -groupe des classes d’idéaux des extensions abéliennes de degré premier à $l$ se ramène à celle de groupes notés $H_{ϕ}$ , où $ϕ$ parcourt un certain ensemble de caractères $l$ -adiques irréductibles.Il est démontré, dans cet article, une généralisation des congruences de Leopoldt et Fresnel entre les fonctions $L_{l} l$ -adiques et les nombres de Bernoulli généralisés. Cette généralisation conduit à une amélioration de la connaissance des $H_{ϕ}$ : en effet, la juxtaposition de ce résultat...

Cohen-Lenstra sums over local rings

Christian Wittmann (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

We study series of the form $\sum_{M} | {Aut}_{R} {(M) |}^{- 1} {| M |}^{- u}$ , where $R$ is a commutative local ring, $u$ is a non-negative integer, and the summation extends over all finite $R$ -modules $M$ , up to isomorphism. This problem is motivated by Cohen-Lenstra heuristics on class groups of number fields, where sums of this kind occur. If $R$ has additional properties, we will relate the above sum to a limit of zeta functions of the free modules $R^{n}$ , where these zeta functions count $R$ -submodules of finite index in $R^{n}$ . In particular we will show that...

Comportement des fonctions $L p$ -adiques au voisinage de zéro

Michel Emsalem (1981/1982)

Groupe de travail d'analyse ultramétrique

Computing Igusa's local zeta functions of univariate polynomials, and linear feedback shift registers.

Zuniga-Galindo, W. A. (2003)

Journal of Integer Sequences [electronic only]

Counting colorings on varieties.

Fernando Rodríguez-Villegas (2007)

Publicacions Matemàtiques

We present a combinatorial mechanism for counting certain objects associated to a variety over a finite field. The basic example is that of counting conjugacy classes of the general linear group. We discuss how the method applies to counting these and also to counting unipotent matrices and pairs of commuting matrices.[Proceedings of the Primeras Jornadas de Teoría de Números (Vilanova i la Geltrú (Barcelona), 30 June - 2 July 2005)].