For any positive integer let denote the set of numbers with all partial quotients (except possibly the first) not exceeding . In this paper we characterize most products and quotients of sets of the form .
We investigate the regulators of elliptic curves with rank 1 in some families of quadratic twists of a fixed elliptic curve. In particular, we formulate some conjectures on the average size of these regulators. We also describe an efficient algorithm to compute explicitly some of the invariants of a rank one quadratic twist of an elliptic curve (regulator, order of the Tate-Shafarevich group, etc.) and we discuss the numerical data that we obtain and compare it with our predictions.
Current implementations of -adic numbers usually rely on so called zealous algorithms, which compute with truncated -adic expansions at a precision that can be specified by the user. In combination with Newton-Hensel type lifting techniques, zealous algorithms can be made very efficient from an asymptotic point of view.In the similar context of formal power series, another so called lazy technique is also frequently implemented. In this context, a power series is essentially a stream of coefficients,...
Článek se zabývá řetězovými zlomky algebraických čísel stupně 2. Jsou ukázány jejich základní vlastnosti, včetně potřebné teorie. Ta je poté použita k nalezení tvaru řetězového zlomku druhých odmocnin z přirozených čísel, které nejsou čtverce, a jejich symetrické posloupnosti . Dále, pro danou symetrickou posloupnost přirozených čísel jsou charakterizována všechna přirozená čísla, jejichž druhé odmocniny mají řetězový zlomek právě s touto symetrickou posloupností. Tato přirozená čísla jsou popsána...
The result of the distributed computing projectWieferich@Home is presented: the binary periodic numbers of bit pseudo-length j ≤ 3500 obtained by replication of a bit string of bit pseudo-length k ≤ 24 and increased by one are Wieferich primes only for the cases of 1092 or 3510.