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Factorisation d'opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne d'un corps valué

Magali Bouffet (2002)

Annales de l’institut Fourier

On démontre ici un lemme de Hensel pour les opérateurs différentiels. On en déduit un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne transcendante d’un corps valué. On obtient en particulier un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension de ℂ ( ( z ) ) par un nombre fini d’exponentielles et de logarithmes algébriquement indépendants sur ℂ ( ( z ) ) .

Feuilletages singuliers de codimension un, groupoïde de Galois et intégrales premières

Guy Casale (2006)

Annales de l’institut Fourier

Dans cet article, nous étudions le groupoïde de Galois d’un germe de feuilletage holomorphe de codimension un. Nous associons à ce 𝒟 -groupoïde de Lie un invariant biméromorphe  : le rang transverse. Nous étudions en détails les relations entre cet invariant, l’existence de suites de Godbillon-Vey particulières et l’existence d’une intégrale première dans une extension fortement normale du corps différentiel des germes de fonctions méromorphes. Nous obtenons ainsi une généralisation d’un théorème...

Finite-dimensional differential algebraic groups and the Picard-Vessiot theory

Anand Pillay (2002)

Banach Center Publications

We make some observations relating the theory of finite-dimensional differential algebraic groups (the ∂₀-groups of [2]) to the Galois theory of linear differential equations. Given a differential field (K,∂), we exhibit a surjective functor from (absolutely) split (in the sense of Buium) ∂₀-groups G over K to Picard-Vessiot extensions L of K, such that G is K-split iff L = K. In fact we give a generalization to "K-good" ∂₀-groups. We also point out that the "Katz group" (a certain linear algebraic...

Frobenius modules and Galois representations

B. Heinrich Matzat (2009)

Annales de l’institut Fourier

Frobenius modules are difference modules with respect to a Frobenius operator. Here we show that over non-archimedean complete differential fields Frobenius modules define differential modules with the same Picard-Vessiot ring and the same Galois group schemes up to extension by constants. Moreover, these Frobenius modules are classified by unramified Galois representations over the base field. This leads among others to the solution of the inverse differential Galois problem for p -adic differential...

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