We collect certain useful lemmas concerning the characteristic map, -invariant sets of matrices, and the relative codimension. We provide a characterization of rank varieties in terms of the characteristic map as well as some necessary and some sufficient conditions for linear subspaces to allow the dominant restriction of the characteristic map.
Dans ce texte, nous commençons par étudier les anneaux locaux d’un (bon) espace de Berkovich du point de vue de l’algèbre commutative : nous montrons qu’ils sont excellents ; nous nous intéressons au comportement de certaines de leurs propriétés éventuelles (, , etc.) par extension des scalaires, et pour ce faire nous introduisons la notion d’extension analytiquement séparable d’un corps ultramétrique complet ; nous établissons enfin à leur sujet des théorèmes de type GAGA pour les schémas...
Viewing comodule algebras as the noncommutative analogues of affine varieties with affine group actions, we propose rudiments of a localization approach to nonaffine Hopf algebraic quotients of noncommutative affine varieties corresponding to comodule algebras. After reviewing basic background on noncommutative localizations, we introduce localizations compatible with coactions. Coinvariants of these localized coactions give local information about quotients. We define Zariski locally trivial quantum...