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Soient $k$ un corps commutatif et $I = (p_{1}, \dots, p_{m}) k_{n} [X]$ un idéal de l’anneau des polynômes $k [X_{1}, \dots, X_{n}]$ (éventuellement $I = k_{n} [X]$ ). Nous prouvons une conjecture de C. Berenstein - A. Yger qui affirme que pour tout polynôme $p$ , élément de la clôture intégrale $\bar{I}$ de l’idéal $I$ , on a une représentation $p^{m} = \sum_{1 \leq i \leq m} p_{i} q_{i}, avec max deg (q_{i} p_{i}) \leq m deg p + m d_{1} \dots d_{m},$ où $d_{i} = deg p_{i}, 1 \leq i \leq m$ .

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