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Some remarks about proper real algebraic maps

L. Beretta, A. Tognoli (2000)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Nel presente lavoro si studiano le applicazioni polinomiali proprie φ : R n R q . In particolare si prova: 1) se φ : R n R è un'applicazione polinomiale tale che φ - 1 y è compatto per ogni y R , allora φ è propria; 2) se φ : R n R q è polinomiale a fibra compatta e φ R n è chiuso in R q allora φ è propria; 3) l'insieme delle applicazioni polinomiali proprie di R n in R q è denso, nella topologia C , nello spazio delle applicazioni C di R n in R q .

Stein open subsets with analytic complements in compact complex spaces

Jing Zhang (2015)

Annales Polonici Mathematici

Let Y be an open subset of a reduced compact complex space X such that X - Y is the support of an effective divisor D. If X is a surface and D is an effective Weil divisor, we give sufficient conditions so that Y is Stein. If X is of pure dimension d ≥ 1 and X - Y is the support of an effective Cartier divisor D, we show that Y is Stein if Y contains no compact curves, H i ( Y , Y ) = 0 for all i > 0, and for every point x₀ ∈ X-Y there is an n ∈ ℕ such that Φ | n D | - 1 ( Φ | n D | ( x ) ) Y is empty or has dimension 0, where Φ | n D | is the map from...

Subsheaves of the cotangent bundle

Paolo Cascini (2006)

Open Mathematics

For any smooth projective variety, we study a birational invariant, defined by Campana which depends on the Kodaira dimension of the subsheaves of the cotangent bundle of the variety and its exterior powers. We provide new bounds for a related invariant in any dimension and in particular we show that it is equal to the Kodaira dimension of the variety, in dimension up to 4, if this is not negative.

Sur le nombre de Łojasiewicz à l'infini d'un polynôme

Pierrette Cassou-Noguès, Ha Huy Vui (1995)

Annales Polonici Mathematici

Résumé. Soit f un polynôme à deux indéterminées. On appelle nombre de Łojasiewicz à l'infini de f le nombre de Łojasiewicz à l'infini de son application gradient. Dans cet article nous montrons tout d'abord que l'on peut calculer le nombre de Łojasiewicz d'un polynôme à partir des diagrammes de Eisenbud et Neumann de toutes les courbes f(x,y) = t. Ensuite nous montrons que l'on peut définir un nombre de Łojasiewicz intrinsèque en prenant le maximum des nombres de Łojasiewicz de f ∘ ϕ si f est bon...

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