Soit $A$ un anneau Notherien, local, Henselien, excellent, de corps résiduel $k$, $k$ étant ou algébriquement clos de caractéristique 0 ou un corps fini, $X\to SpecA$ un morphisme propre dont la fibre spéciale $X_0\to SpecA$ est de dimension au plus 1. Dans ce papier, nous complètons les résultats de [1] en montrant que si $X$ est régulier et si $L$ est un $X_{et}$-lien localement représentable par un groupe semi-simple simplement connexe, alors toutes les classes de $H^2(X_{et},L)$ sont neutres. Prenant pour $X$ un modèle régulier de $A$, nous montrons...

Nous donnons une démonstration du fait que le groupe des classes d’un schéma irréductible de type fini sur $Spec𝐙$ est de type fini. Cette preuve ne repose pas sur le théorème de Mordell-Weil-Néron, mais plutôt sur le théorème de Mordell-Weil classique, le théorème de Néron-Severi et les théorèmes de Hironaka et de Jong sur la résolution des singularités. Nous en déduisons quelques corollaires, parmi lesquels le théorème de Mordell-Weil-Néron lui-même.