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R -équivalence sur les familles de variétés rationnelles et méthode de la descente

Alena Pirutka (2012)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

La méthode de la descente a été introduite et développée par Colliot-Thélène et Sansuc. Elle permet d’étudier l’arithmétique de certaines variétés rationnelles. Dans ce texte on montre comment il en résulte que pour certaines familles f : X → Y de variétés rationnelles sur un corps local k de caractéristique nulle le nombre des classes de R -équivalence de la fibre X y ( k ) est localement constant quand y varie dans Y ( k ) .

Rationalité et valeurs de fonctions L en cohomologie cristalline

Jean-Yves Étesse (1988)

Annales de l'institut Fourier

Dans l’exposé Bourbaki 409, Katz conjecture la méromorphie p -adique de la fonction L ( X , E , t ) attachée à une variété X lisse sur un corps fini F q ( q = p a ) et à un F -cristal E sur X . Si X est propre et lisse sur F q nous prouvons que L est rationnelle et fournie par l’expression habituelle utilisant l’action du Frobenius sur la cohomologie cristalline à coefficients dans E ; ce résultat n’était connu, via les “conjectures de Weil”, que pour des F -cristaux unités particuliers: ceux provenant d’une représentation de...

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