Given an integral scheme $X$ over a non-archimedean valued field $k$, we construct a universal closed embedding of $X$ into a $k$-scheme equipped with a model over the field with one element ${𝔽}_1$ (a generalization of a toric variety). An embedding into such an ambient space determines a tropicalization of $X$ by previous work of the authors, and we show that the set-theoretic tropicalization of $X$ with respect to this universal embedding is the Berkovich analytification $X^{\mathrm{an}}$. Moreover, using the scheme-theoretic...

Considérons les variétés de “$D$-faisceaux elliptiques” $ℰ\ell \ell$ introduites par Laumon, Rapoport et Stuhler, définies sur un corps de fonctions $F$ d’une variable sur un corps fini, où $D$ est une algèbre de division de dimension $d^2$ sur $F$. Nous montrons que ces variétés admettent, en une place $o$ de $F$ où $D_o$ est un corps gauche d’invariant $1/d$, une uniformisation rigide-analytique par l’espace de Drinfeld ${\Omega }^d$, ou par les revêtements ${\Sigma }_n^d$ de ${\Omega }^d$ (selon la structure de niveau). Ce résultat constitue l’analogue du théorème...