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The universal tropicalization and the Berkovich analytification

Jeffrey Giansiracusa, Noah Giansiracusa (2022)

Kybernetika

Given an integral scheme X over a non-archimedean valued field k , we construct a universal closed embedding of X into a k -scheme equipped with a model over the field with one element 𝔽 1 (a generalization of a toric variety). An embedding into such an ambient space determines a tropicalization of X by previous work of the authors, and we show that the set-theoretic tropicalization of X with respect to this universal embedding is the Berkovich analytification X an . Moreover, using the scheme-theoretic...

Uniformisation des variétés de Laumon-Rapoport-Stuhler et conjecture de Drinfeld-Carayol

Thomas Hausberger (2005)

Annales de l’institut Fourier

Considérons les variétés de “ D -faisceaux elliptiques” introduites par Laumon, Rapoport et Stuhler, définies sur un corps de fonctions F d’une variable sur un corps fini, où D est une algèbre de division de dimension d 2 sur F . Nous montrons que ces variétés admettent, en une place o de F D o est un corps gauche d’invariant 1 / d , une uniformisation rigide-analytique par l’espace de Drinfeld Ω d , ou par les revêtements Σ n d de Ω d (selon la structure de niveau). Ce résultat constitue l’analogue du théorème...

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