Cet article concerne les espaces analytiques au sens de Berkovich.Soit $k$ un corps complet pour une valeur absolue ultramétrique et soit $𝔛$ un schéma formel au-dessus de la boule unité $k^0$ de $k$. Si $𝔛$ est pluristable (ce qui signifie essentiellement que les singularités de sa fibre spéciale sont « raisonnables » ) alors sa fibre générique ${𝔛}_{\eta }$ se rétracte sur l’un de ses sous-ensembles fermés noté $S\left(𝔛\right)$ (c’est lesquelettede $𝔛$) qui possède une structure naturelle d’espace linéaire par morceaux. Si $𝔜\to 𝔛$ est un morphisme...

Cet article est le premier d’une série de trois articles consacrés aux images directes d’isocristaux : ici nous considérons des isocristaux sans structure de Frobenius ; dans le deuxième [Et 6] (resp. le troisième [Et 7]), nous introduirons une structure de Frobenius dans le contexte convergent (resp. surconvergent).Pour un morphisme propre et lisse relevable nous établissons la surconvergence des images directes, grâce à un théorème de changement de base pour un morphisme propre entre espaces rigides...