We develop a rigid-analytic theory of relative ampleness for line bundles and record some applications to faithfully flat descent for morphisms and proper geometric objects. The basic definition is fibral, but pointwise arguments from the algebraic and complex-analytic cases do not apply, so we use cohomological properties of formal schemes over completions of local rings on rigid spaces. An analytic notion of quasi-coherence is introduced so that we can recover a proper object from sections of...

Nous construisons un complexe de représentations localement analytiques de ${\mathrm{GL}}_3\left({\mathbb{Q}}_p\right)$, associé à certaines représentations semi-stables de dimension $3$ du groupe de Galois absolu de ${\mathbb{Q}}_p$. Nous montrons ensuite que l’on peut retrouver le $(\varphi ,N)$-module filtré de la représentation galoisienne en considérant les morphismes, dans la catégorie dérivée des $D\left({\mathrm{GL}}_3\left({\mathbb{Q}}_p\right)\right)$-modules, de ce complexe dans le complexe de de Rham de l’espace de Drinfel’d de dimension $2$. La preuve requiert le calcul de certains espaces de cohomologie localement...

Les deux résultats principaux de cette note sont d’une part que si $V$ est une représentation de $Gal({\overline{\mathbf{Q}}}_p/{\mathbf{Q}}_p)$ de dimension $2$ qui est potentiellement trianguline, alors $V$ vérifie au moins une des propriétés suivantes (1) $V$ est trianguline déployée (2) $V$ est une somme de caractères ou une induite (3) $V$ est une représentation de de Rham tordue par un caractère, et d’autre part qu’il existe des représentations de $Gal({\overline{\mathbf{Q}}}_p/{\mathbf{Q}}_p)$ de dimension $2$ qui ne sont pas potentiellement triangulines.