We determine explicitly the set of algebraic points of degree at most 12 over ℚ on the Fermat quintic. This extends a previous result given by M. Klassen and P. Tzermias (1997), who described the set of algebraic points of degree at most 6 over ℚ.
There are many similarities between elliptic curves and formal groups of finite height. The points of order of a generic formal group are studied in order to develop the formal group analogue (applied to points of order ) of the concept of level structure and that of the -pairing known in elliptic curve theory.
On démontre que les seuls points rationnels sur de la courbe sont les pointes.En conséquence, il n’existe pas de courbe elliptique définie sur possédant un sous-groupe cyclique rationnel d’ordre .
Je présenterai des résultats de T. Ekedahl et H. Esnault sur les variétés projectives lisses sur un corps de caractéristique strictement positive, disons , dont deux points peuvent être liés par une chaîne de courbes rationnelles, par exemple faiblement unirationnelles, ou de Fano. Notamment : 1) sur un corps fini, de telles variétés ont un point rationnel, résultat qui généralise le théorème de Chevalley-Warning ; 2) sur un corps algébriquement clos, de telles variétés ont un groupe fondamental...