We prove that the Segre-Gimigliano-Harbourne-Hirschowitz conjecture holds for quasi-homogeneous linear systems on ℙ² for m = 7, 8, 9, 10, i.e. systems of curves of a given degree passing through points in general position with multiplicities at least m,...,m,m₀, where m = 7, 8, 9, 10, m₀ is arbitrary.
A lattice model with exponential interaction, was proposed and integrated by M. Toda in the 1960s; it was then extensively studied as one of the completely integrable (differential-difference) equations by algebro-geometric methods, which produced both quasi-periodic solutions in terms of theta functions of hyperelliptic curves and periodic solutions defined on suitable Jacobians by the Lax-pair method. In this work, we revisit Toda’s original approach to give solutions of the Toda lattice in terms...
This is a survey (including new results) of relations ?some emergent, others established? among three notions which the 1980s saw introduced into knot theory: quasipositivity of a link, the enhanced Milnor number of a fibered link, and the new link polynomials. The Seifert form fails to determine these invariants; perhaps there exists an ?enhanced Seifert form? which does.
Soit la courbe projective lisse et irréductible, définie sur , et dont un modèle affine est donné par . On désigne par l’unique point de qui n’est pas contenu dans cette partie affine. Soit la jacobienne de et soit le morphisme associant à chaque couple de points de la classe du diviseur dans Pic. Soient les trois fonctions rationnelles sur définies parLe but de cet article est de montrer que pour tout point de -division non nul de et sont des entiers algébriques...
Soit un revêtement de la droite projective défini sur , de groupe de monodromie . Soit le compositum des corps de rationalité des points de branchement , et le corps des modules correspondants. Partant du lien entre corps des modules et espaces de Hurwitz, on étudie la géométrie et l’arithmétique de ces espaces et des espaces de configuration de points complétés pour évaluer la ramification dans des mauvaises places de qui ne divisent pas l’ordre de , mais où les points de branchements...