Let k be an algebraically closed field, char k = 0. Let C be an irreducible nonsingular curve such that rC = S ∩ F, r ∈ ℕ, where S and F are two surfaces and all the singularities of F are of the form $z³=x^{3s}-y^{3s}$, s ∈ ℕ. We prove that C can never pass through such kind of singularities of a surface, unless r = 3a, a ∈ ℕ. We study multiplicity-r structures on varieties r ∈ ℕ. Let Z be a reduced irreducible nonsingular (n-1)-dimensional variety such that rZ = X ∩ F, where X is a normal n-fold, F is a (N-1)-fold...

Soit $r\ge 1$, $n\ge 2$, et $q\ge n-1$ des entiers. On introduit la classe ${𝒳}_{r+1,n}\left(q\right)$ des sous-variétés $X$ de dimension $r+1$ d’un espace projectif, telles que pour $(x_1,...,x_n)\in X^n$ générique, il existe une courbe rationnelle normale de degré $q$, contenue dans $X$ et passant par les points $x_1,...,x_n$ ; $X$ engendre un espace projectif dont la dimension, pour $r$, $n$ et $q$ donnés, est la plus grande possible compte tenu de la première propriété. Sous l’hypothèse $q\ne 2n-3$, on détermine toutes les variétés $X$ appartenant à la classe ${𝒳}_{r+1,n}\left(q\right)$. On montre en particulier qu’il existe une...