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Probabilistic approach in potential theory to the equilibrium problem

Kai Lai Chung (1973)

Annales de l'institut Fourier

A complete form of the classical theorem by Gauss-M. Riesz-Frostman is given for a large of Markov processes without the usual hypothesis of duality. The idea leads to a probabilistic solution of Robin’s problem and it is based on the last exit time from a transient set.

Quelques propriétés du faisceau de fonctions harmoniques associé à un opérateur elliptique dégénéré

Rose-Marie Hervé (1975)

Annales de l'institut Fourier

Cet article complète les résultats obtenus par J.-M. Bony et par l’auteur. On montre d’abord qu’on peut définir les fonctions harmoniques adjointes au faisceau donné, et qu’elles coïncident avec les solutions de l’équation adjointe. Puis, dans un ouvert assez régulier, la solution du problème de Dirichlet dans le cadre axiomatique est comparée à la solution au sens variationnel construite par M. Derridj.

Quotients de fonctions définies-négatives et synthèse spectrale

Francis Hirsch (1980)

Annales de l'institut Fourier

On considère l’espace E = L 2 ( Ψ 2 . Ψ 1 - 1 d x ) Ψ 2 et Ψ 1 sont deux fonctions définies-négatives, réelles et continues sur R n . On étudie la possibilité d’approcher, au sens de la norme de E , tout élément φ de E par des combinaisons linéaires d’éléments de E qui sont transformés de Fourier de mesures positives de support inclus dans le spectre de φ . Des méthodes de théorie du potentiel permettent de donner une réponse positive (sous certaines hypothèses additionnelles). On obtient ainsi des généralisations, au cas de R n ,...

Recollement de semi-groupes de Feller locaux

Jean-Pierre Roth (1980)

Annales de l'institut Fourier

Des semi-groupes de Feller locaux, deux à deux compatibles et définis sur des ouverts recouvrant un espace compact E , se recollent en un semi-groupe de Feller local unique défini sur E . Le principe du maximum joue un rôle essentiel dans la démonstration de ce résultat. Un théorème de recollement des générateurs infinitésimaux s’en déduit.

Regular potentials of additive functionals in semidynamical systems

Nedra Belhaj Rhouma, Mounir Bezzarga (2004)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

We consider a semidynamical system ( X , , Φ , w ) . We introduce the cone 𝔸 of continuous additive functionals defined on X and the cone 𝒫 of regular potentials. We define an order relation “ ” on 𝔸 and a specific order “ ” on 𝒫 . We will investigate the properties of 𝔸 and 𝒫 and we will establish the relationship between the two cones.

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