Strong pathologies with respect to growth properties can occur for the extension of holomorphic functions from submanifolds $D^{\text{'}}$ of pseudoconvex domains $D$ to all of $D$ even in quite simple situations; The spaces $A^p(D^{\text{'}}):=𝒪(D^{\text{'}})\cap L^p(D^{\text{'}})$ are, in general, not at all preserved. Also the image of the Hilbert space $A^2\left(D\right)$ under the restriction to $D^{\text{'}}$ can have a very strange structure.

Nous montrons qu’une fonction holomorphe sur un sous-ensemble analytique transverse $V$ d’un domaine $D$ borné strictement pseudoconvexe de ${\mathbf{C}}^n$ admet une extension dans $H^p\left(D\right)(1\le p\<+\infty )$ si et seulement si elle vérifie une condition de type $L^p$ à poids sur $V$ ; la démonstration est en partie basée sur la résolution de l’équation $\partial$ avec estimations de type “mesures de Carleson”.