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On the Holomorphic Endomorphisms of the Ball

Giovanni Bassanelli (1981)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Sia F un endomorfismo olomorfo della palla unitaria aperta B n di 𝐂 𝐧 . In questa nota proviamo che certe ipotesi minimali, relative al comportamento di F su un orociclo e vicino ad un punto del bordo, assicurano che F è un automorfismo olomorfo di B n .

On the maximum modulus theorem for nonanalytic functions in several complex variables.

Mario O. González Rodríguez (1981)

Revista Matemática Hispanoamericana

Let w = f(z1, ..., zn) = u(x1, ..., yn) + iv(x1, ..., yn) be a complex function of the n complex variables z1, ..., zn, defined in some open set A ⊂ Cn. The purpose of this note is to prove a maximum modulus theorem for a class of these functions, assuming neither the continuity of the first partial derivatives of u and v with respect to xk and yk, nor the conditions fzk = 0 in A for k = 1, 2, ..., n (the Cauchy-Riemann equations in complex form).

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