Soit $X$ une variété analytique complexe et $T^{*}X\to X$ son fibre cotangent. Soit $M$ un module cohérent sur l’anneau des opérateurs microdifférentiels formels sur $X$. Dans le cas ou le support (ou variété caractéristique) de $M$ est une hypersurface, B. Malgrange a démontre que $M$ se décompose en systèmes élémentaires au point générique et après tensorisation par l’anneau des opérateurs microdifférentiels d’ordre $q$- fractionnaire avec $q$ approprie.Dans ce travail, on généralise le résultat cité : d’abord pour un...

Soit $X$ une variété analytique complexe lisse et $D\subset X$ un diviseur libre. Les connexions logarithmiques intégrables par rapport à $D$ peuvent être étudiées comme des ${𝒪}_X$-modules localement libres munis d’une structure de module (à gauche) sur l’anneau ${𝒟}_X(logD)$ des opérateurs différentiels logarithmiques . Dans cet article nous étudions deux résultats liés : la relation entre les duaux d’une connexion logarithmique intégrable sur les anneaux de base ${𝒟}_X$ et ${𝒟}_X(logD)$, et un critère différentiel pour le théorème de comparaison...