We give a Hodge-theoretic parametrization of certain real Lie group orbits in the compact dual of a Mumford-Tate domain, and characterize the orbits which contain a naive limit Hodge filtration. A series of examples are worked out for the groups $SU(2,1)$, $S{p}_4$, and $G_2$.

For algebraic number fields $K$ with $s\>0$ real and $2t\>0$ complex embeddings and “admissible” subgroups $U$ of the multiplicative group of integer units of $K$ we construct and investigate certain $(s+t)$-dimensional compact complex manifolds $X(K,U)$. We show among other things that such manifolds are non-Kähler but admit locally conformally Kähler metrics when $t=1$. In particular we disprove a conjecture of I. Vaisman.

Dans cet article, en utilisant les algèbres de Jordan euclidiennes, nous étudions l’espace de Hardy $H^2\left(\Xi \right)$ d’un espace symétrique de type Cayley $ℳ=G/H$. Nous montrons que le noyau de Cauchy-Szegö de $H^2\left(\Xi \right)$ s’exprime comme somme d’une série faisant intervenir la fonction $c$ de Harish-Chandra de l’espace symétrique riemannien $D=G/K$, la fonction $c$ de l’espace symétrique $c$-dual $𝒩$ de $ℳ$ et les fonctions sphériques de l’espace symétrique ordonné $𝒩$. Nous établissons, dans le cas où la dimension de l’algèbre de Jordan associée...