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Dans son livre [H. Stein, Ann. of Math. Studies, 63, Princeton Univ. Press, (1970)] E. Stein associe à tout opérateur de Sturm-Liouville la -fonction de Littlewood-Paley et conjecture que, pour tout dans l’intervalle , il existe deux constantes et telles que :On démontre ces inégalités pour une classe d’opérateurs différentiels singuliers sur et on énonce alors un résultat sur les multiplicateurs concernant ces opérateurs.
By direct calculus we identify explicitly the lipschitzian norm of the solution of the Poisson equation in terms of various norms of g, where is a Sturm–Liouville operator or generator of a non-singular diffusion in an interval. This allows us to obtain the best constant in the L1-Poincaré inequality (a little stronger than the Cheeger isoperimetric inequality) and some sharp transportation–information inequalities and concentration inequalities for empirical means. We conclude with several illustrative...
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