Comparison theorems for multicomponent diffusion systems: Developments since 1961.
In questa Nota gli autori presentano alcuni risultati riguardanti il comportamento alla frontiera di domini non cilindrici delle soluzioni positive dell'equazione del calore. Una conseguenza è che due soluzioni positive qualunque, che si annullano su una parte della frontiera laterale, tendono a zero con lo stesso ordine.
The convexity of level sets of solutions to the mean curvature equation is a long standing open problem. In this paper we give a counterexample to it.