On considère le problème de Dirichlet :$$(d{d}^{c}u{)}^n=0\mathrm{dans}B$$et$$u{|}_{\partial B}=\varphi$$où $B$ désigne la boule unité de ${ℂ}^n.$Nous donnons une démonstration simple du fait que si $\varphi \in C^{1,1}\left(\partial B\right)$, alors $u\in C^{1,1}\left(B\right)$; de plus la croissance du coefficient de Lipschitz de la différentielle de $u$ est contrôlée par l’inverse de la distance au bord.