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A 3G-Theorem for Jordan Domains in ℝ²

Lotfi Riahi (2004)

Colloquium Mathematicae

We prove a new 3G-Theorem for the Laplace Green function G on an arbitrary Jordan domain D in ℝ². This theorem extends the recent one proved on a Dini-smooth Jordan domain.

A trace formula for resonances and application to semi-classical Schrödinger operators

Johannes Sjöstrand (1996/1997)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

On décrit une formule de trace [S] pour les résonances, qui est valable en toute dimension et pour les perturbations à longue portée du Laplacien. On établit une nouvelle application à l’éxistence de nombreuses résonances pour des opérateurs de Schrödinger semi-classiques.

A Two-Particle Quantum System with Zero-Range Interaction

Michele Correggi (2008/2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

We study a two-particle quantum system given by a test particle interacting in three dimensions with a harmonic oscillator through a zero-range potential. We give a rigorous meaning to the Schrödinger operator associated with the system by applying the theory of quadratic forms and defining suitable families of self-adjoint operators. Finally we fully characterize the spectral properties of such operators.

absence de résonance près du réel pour l’opérateur de Schrödinger

Nicolas Burq (1997/1998)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

On donne dans cet exposé des bornes inférieures universelles, en limite semiclassique, de la hauteur des résonances de forme associées aux opérateurs de Schrödinger à l’extérieur d’obstacles avec des conditions au bord de Dirichlet ou de Neumann et des potentiels analytiquement dilatables et tendant vers 0 à l’infini. Ces bornes inférieures sont exponentiellement petites par rapport à la constante de Planck.

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