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Second order unbounded parabolic equations in separated form

Maciej Kocan, Andrzej Święch (1995)

Studia Mathematica

We prove existence and uniqueness of viscosity solutions of Cauchy problems for fully nonlinear unbounded second order Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equations defined on the product of two infinite-dimensional Hilbert spaces H'× H'', where H'' is separable. The equations have a special "separated" form in the sense that the terms involving second derivatives are everywhere defined, continuous and depend only on derivatives with respect to x'' ∈ H'', while the unbounded terms are of first order...

Solutions positives et mesure harmonique pour des opérateurs paraboliques dans des ouverts «lipschitziens»

Yanick Heurteaux (1991)

Annales de l'institut Fourier

Soit L un opérateur parabolique sur R n + 1 écrit sous forme divergence et à coefficients lipschitziens relativement à une métrique adaptée. Nous cherchons à comparer près de la frontière le comportement relatif des L -solutions positives sur un domaine “lipschitzien”. Dans un premier temps, nous démontrons un principe de Harnack uniforme pour certaines L -solutions positives. Ce principe nous permet alors de démontrer une inégalité de Harnack forte à la frontière pour certains couples de L -solutions positives....

Some aspects of the variational nature of mean curvature flow

Giovanni Bellettini, Luca Mugnai (2008)

Journal of the European Mathematical Society

We show that the classical solution of the heat equation can be seen as the minimizer of a suitable functional defined in space-time. Using similar ideas, we introduce a functional on the class of space-time tracks of moving hypersurfaces, and we study suitable minimization problems related with . We show some connections between minimizers of and mean curvature flow.

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