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Perturbations visqueuses de problèmes mixtes hyperboliques et couches limites

Olivier Guès (1995)

Annales de l'institut Fourier

Ce travail concerne le problème de Cauchy-Dirichlet pour des systèmes hyperboliques semilinéaires multidimensionnels perturbés par une “petite viscosité". Les solutions considérées sont C ∞ et locales en temps, le but étant de décrire le comportement de la solution lorsque le paramètre de viscosité ( ϵ > 0 ) tend vers zéro. Il s’agit d’un problème de perturbation singulière pour lequel une “couche limite" se forme au voisinage du bord. Par des méthodes inspirées de l’optique géométrique non linéaire, nous...

Problème mixte hyperbolique avec saut sur la condition aux limites

Jean-Marc Delort (1989)

Annales de l'institut Fourier

Ce travail est consacré à l’étude du problème mixte linéaire pour un système N × N non caractéristique, strictement hyperbolique, de degré 1, dans le cas où la condition aux limites présente un saut sur une hypersurface non caractéristique du bord. Sous la condition de Lopatinski uniforme hors de cette hypersurface et sous une hypothèse supplémentaire le long de celle-ci, on prouve un résultat d’existence et d’unicité dans l’espace de Sobolev H ν ν ∈ 0 , 1 2 . On étudie ensuite la propagation de la régularité conormale...

Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés

Jean-François Coulombel (2004)

Journées Équations aux dérivées partielles

On présente une famille de problèmes mixtes hyperboliques linéaires bien-posés au sens de Hadamard. La nouveauté consiste à autoriser une perte de régularité entre les termes source et la solution. On montre ainsi que la condition de Lopatinskii faible est suffisante pour obtenir le caractère bien-posé des problèmes mixtes hyperboliques linéaires.

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