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Sets of k -recurrence but not ( k + 1 ) -recurrence

Nikos Frantzikinakis, Emmanuel Lesigne, Máté Wierdl (2006)

Annales de l’institut Fourier

For every k ∈ ℕ , we produce a set of integers which is k -recurrent but not ( k + 1 ) -recurrent. This extends a result of Furstenberg who produced a 1 -recurrent set which is not 2 -recurrent. We discuss a similar result for convergence of multiple ergodic averages. We also point out a combinatorial consequence related to Szemerédi’s theorem.

Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II

Jean-Paul Bézivin, François Gramain (1996)

Annales de l'institut Fourier

Soit s un entier naturel non nul, et f une fonction entière de s variables complexes. Dans un article précédent, nous avons démontré dans le cas s = 1 , que si f est une solution d’un système de 2 équations aux différences à coefficients polynomiaux dans deux directions différentes, avec une condition restrictive portant sur les équations, alors f est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Dans cet article, nous démontrons ce résultat dans le cas général, et l’analogue pour le cas de...

Solutions entières d'un système d'équations aux différences

Jean-Paul Bézivin, François Gramain (1993)

Annales de l'institut Fourier

En réponse à une question de D.W. Masser, nous démontrons que, pour presque tout système d’équations aux différences ∑ 0 ≤ m ≤ M A m ( z ) f ( z + α m ) = ∑ 0 ≤ n ≤ N B n ( z ) f ( z + β n ) = 0 , où les A m et les B n sont des polynômes non tous nuls et α , β ∈ ℂ * sont ℝ -linéairement indépendants, toute solution f qui est une fonction entière est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Nous avons un résultat semblable quand la deuxième équation est remplacée par une équation différentielle ∑ 0 ≤ n ≤ N B n ( z ) f ( n ) ( z ) = 0 .

Solutions indéfiniment différentiables d’un système d’équations aux différences et application aux systèmes d’équations aux dérivées partielles

Yarakamé Souleymane Daniogo (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Dans cette note, nous prouvons l’existence de solutions indéfiniment différentiables d’un système de deux équations aux différences et appliquons la technique utilisée à l’étude des systèmes d’équations linéaires aux dérivées partielles.Dans chaque cas, on montre que les solutions sont les premières composantes des solutions d’un système matriciel que nous étudions.

Solutions méromorphes sur ℂ d’un système d’équations aux différences à coefficients constants et à deux pas récurrents

Jean-Claude Jolly (2002)

Annales de l’institut Fourier

On s’intéresse aux solutions méromorphes sur ℂ d’un système de deux équations aux différences à coefficients constants et à deux pas récurrents. Lorsqu’on fait varier ce système, les solutions décrivent une certaine algèbre 𝒟 [ s , t ] en rapport avec les fonctions elliptiques habituelles et celles de deuxième espèce de Hermite, ainsi que la fonction Z de Jacobi. Pour un système donné, les solutions trouvées forment sur le corps des fonctions elliptiques un espace vectoriel de dimension finie, en rapport...

Solutions to conjectures on a nonlinear recursive equation

Özkan Öcalan, Oktay Duman (2020)

Czechoslovak Mathematical Journal

We obtain solutions to some conjectures about the nonlinear difference equation x n + 1 = α + β x n - 1 e - x n , n = 0 , 1 , ⋯ , α , β > 0 . More precisely, we get not only a condition under which the equilibrium point of the above equation is globally asymptotically stable but also a condition under which the above equation has a unique positive cycle of prime period two. We also prove some further results.

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