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Integral formulae for special cases of Taylor's functional calculus

D. Albrecht (1993)

Studia Mathematica

In this paper integral formulae, based on Taylor's functional calculus for several operators, are found. Special cases of these formulae include those of Vasilescu and Janas, and an integral formula for commuting operators with real spectra.

Intégrales de résolvantes et calcul symbolique

Francis Hirsch (1972)

Annales de l'institut Fourier

Soit f une transformée de Stieltjes. Notant H f un prolongement de la fonction f ( z - 1 ) à ( C R * { } ) , on définit, pour tout espace de Banach X et pour tout opérateur V sur X qui soit de domaine dense, fermé, d’ensemble résolvant contenant R * et qui vérifie sup λ > 0 ( I + λ V ) - 1 < , un opérateur H f ( V ) qui est un opérateur sur X de même nature que V . On montre que l’on a σ e [ H f ( V ) ] = H f [ σ e ( V ) ] (où σ e désigne le spectre étendu). En outre, l’opération H f a d’excellentes propriétés de stabilité. En particulier, si f 0 et si V est un potentiel abstrait, H f ( V ) est un potentiel...

Inverses of generators of nonanalytic semigroups

Ralph deLaubenfels (2009)

Studia Mathematica

Suppose A is an injective linear operator on a Banach space that generates a uniformly bounded strongly continuous semigroup e t A t 0 . It is shown that A - 1 generates an O ( 1 + τ ) A ( 1 - A ) - 1 -regularized semigroup. Several equivalences for A - 1 generating a strongly continuous semigroup are given. These are used to generate sufficient conditions on the growth of e t A t 0 , on subspaces, for A - 1 generating a strongly continuous semigroup, and to show that the inverse of -d/dx on the closure of its image in L¹([0,∞)) does not generate a strongly...

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