Let $X$ be a continuum. Two maps $g,h:X\to X$ are said to be pseudo-homotopic provided that there exist a continuum $C$, points $s,t\in C$ and a continuous function $H:X\times C\to X$ such that for each $x\in X$, $H(x,s)=g\left(x\right)$ and $H(x,t)=h\left(x\right)$. In this paper we prove that if $P$ is the pseudo-arc, $g$ is one-to-one and $h$ is pseudo-homotopic to $g$, then $g=h$. This theorem generalizes previous results by W. Lewis and M. Sobolewski.

Nous considérons les groupes de cobordisme (définis par Arnold) d’immersions lagrangiennes exactes de variétés compactes dans ${\mathbf{R}}^{2n}$. Grâce au théorème de Gromov-Lees, leur calcul est celui des groupes d’homotopie de spectres de Thom construits sur les espaces $U/O$ (cas non-orienté, le calcul est alors dû à Smith et Stong) et $U/SO$ (cas orienté, groupes dont nous calculons la “partie paire”, et sur la “partie impaire” desquels nous donnons des informations). Nous calculons aussi les images de ces groupes dans...

À toute algèbre de cochaînes $A$ sont associés les invariants numériques suivants : $\mathrm{bi}M\mathrm{cat}\left(A\right)$, $rM\mathrm{cat}\left(A\right)$ et $lM\mathrm{cat}\left(A\right)$ qui approximent, pour tout corps $\mathbf{k}$ et lorsque $A=C^{*}(X;\mathbf{k})$, la catégorie au sens de Lusternik-Schnirelmann de l’espace $X$. Nous montrons dans cet article que ces trois invariants sont deux à deux distincts.

Cette note résume une étude sur la comparaison des relations d’homotopie et d’isotopie dans les problèmes suivants : disjonction de deux sphères plongées, plongement de sphères dans une variété de dimension 3 satisfaisant à la conjecture de Poincaré. On mentionne une application aux décompositions en anses des variétés de dimension 4.

Let $M$ be a 1-connected closed manifold of dimension $m$ and $LM$ be the space of free loops on $M$. M.Chas and D.Sullivan defined a structure of BV-algebra on the singular homology of $LM$, $H_{*}(LM;k)$. When the ring of coefficients is a field of characteristic zero, we prove that there exists a BV-algebra structure on the Hochschild cohomology $H{H}^{*}(C^{*}\left(M\right);C^{*}\left(M\right))$ which extends the canonical structure of Gerstenhaber algebra. We construct then an isomorphism of BV-algebras between $H{H}^{*}(C^{*}\left(M\right);C^{*}\left(M\right))$ and the shifted homology $H_{*+m}(LM;k)$. We also prove that the...

We show that an orientable fibration whose fiber has a homotopy type of homogeneous space $G/U$ with rank $G=\mathrm{rang}U$ is totally non homologous to zero for rational coefficients. The Jacobian formed by invariant polynomial under the Weyl group of $G$ plays a key role in the proof. We also show that it is valid for mod.$p$ coefficients if $p$ does not divide the order of the Weyl group of $G$.