La catégorie des fibrés vectoriels sur les variétés linéaires par morceaux se plonge dans une catégorie des classes d’équivalence de faisceaux de modules sur les faisceaux de germes des fonctions lissables, et on construit les classes de Pontrjagin, vérifiant des axiomes habituels. Chaque variété possède un objet tangent dans cette catégorie, et est la classe totale de Pontrjagin associée à .
Dans cet article, on s’intéresse à l’aspect conforme du spectre d’opérateurs de Dirac dans le cadre des variétés à bord. Dans un premier temps, on étudie la première valeur propre de l’opérateur de Dirac sous la condition associée à un opérateur de chiralité conduisant à la définition d’un nouvel invariant spinoriel conforme. Dans la dernière partie, on s’intéresse à l’opérateur de Dirac du bord en reliant sa première valeur propre à des invariants reflétant la géométrie extrinsèque du bord. Dans...
A toute deux-forme fermée, sur une variété connexe, on associe une famille d’extensions centrales du groupe de ses automorphismes par son tore des périodes. On discute ensuite quelques propriétés de cette construction.
Let a smooth finite-dimensional manifold and the manifold of geodesic arcs of a symmetric linear connection on . In a previous paper [Differential Geometry and Applications (Brno, 1995) 603-610 (1996; Zbl 0859.58011)] the author introduces and studies the Poisson manifolds of geodesic arcs, i.e. manifolds of geodesic arcs equipped with certain Poisson structure. In this paper the author obtains necessary and sufficient conditions for that a given Lagrange function generates a Poisson manifold...
We classify all F2Mm1, m2, n1, n2-natural operators Atransforming projectable-projectable torsion-free classical linear connections ∇ on fibered-fibered manifolds Y of dimension (m1,m2, n1, n2) into rth order Lagrangians A(∇) on the fibered-fibered linear frame bundle Lfib-fib(Y) on Y. Moreover, we classify all F2Mm1, m2, n1, n2-natural operators B transforming projectable-projectable torsion-free classical linear connections ∇ on fiberedfibered manifolds Y of dimension (m1, m2, n1, n2) into Euler...
We deal with the Laplace equation in the half space. The use of a special family of weigted Sobolev spaces as a framework is at the heart of our approach. A complete class of existence, uniqueness and regularity results is obtained for inhomogeneous Dirichlet problem.