Constant scalar curvature metrics on connected sums.
Étant donnés et un arbre dont chaque sommet est de valence au moins , on étudie la constante de Sobolev d’exposant de , c’est-à-dire la plus petite constante telle que pour tout on ait . Notre motivation vient de la recherche de graphes finis avec des petites constantes de Poincaré d’exposant , en vue d’obtenir des exemples de groupes qui ont la propriété de point fixe sur les espaces .
It is known that a closed polygon P is a critical point of the oriented area function if and only if P is a cyclic polygon, that is, P can be inscribed in a circle. Moreover, there is a short formula for the Morse index. Going further in this direction, we extend these results to the case of open polygonal chains, or robot arms. We introduce the notion of the oriented area for an open polygonal chain, prove that critical points are exactly the cyclic configurations with antipodal endpoints and derive...