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Discrétisation de zeta-déterminants d’opérateurs de Schrödinger sur le tore

Laurent Chaumard (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Nous donnons ici deux résultats sur le déterminant ζ -régularisé det ζ A d’un opérateur de Schrödinger A = Δ g + V sur une variété compacte ℳ . Nous construisons, pour ℳ = S 1 × S 1 , une suite ( G n , ρ n , Δ n ) où G n est un graphe fini qui se plonge dans ℳ via ρ n de telle manière que ρ n ( G n ) soit une triangulation de ℳ et où  Δ n est un laplacien discret sur G n tel que pour tout potentiel V sur ℳ , la suite de réels det ( Δ n + V ) converge après renormalisation vers det ζ ( Δ g + V ) . Enfin, nous donnons sur toute variété riemannienne compacte ( ℳ , g ) de dimension inférieure ou égale à 3 ...

Elliptic Systems of Pseudodifferential Equations in the Refined Scale on a Closed Manifold

Vladimir A. Mikhailets, Aleksandr A. Murach (2008)

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics

We study a system of pseudodifferential equations which is elliptic in the Petrovskii sense on a closed smooth manifold. We prove that the operator generated by the system is a Fredholm operator in a refined two-sided scale of Hilbert function spaces. Elements of this scale are special isotropic spaces of Hörmander-Volevich-Paneah.

Equations de Fokker-Planck géométriques II : estimations hypoelliptiques maximales

Gilles Lebeau (2007)

Annales de l’institut Fourier

Nous donnons des résultats analytiques sur les propriétés de régularité du laplacien hypoelliptique de Jean-Michel Bismut et plus généralement sur les opérateurs P de type Fokker-Planck géométrique agissant sur le fibré cotangent Σ = T * X d’une variété riemannienne compacte X . En particulier, nous prouvons un résultat d’hypoellipticité maximale pour P , et nous en déduisons des bornes sur la localisation de ses valeurs spectrales.

Half-delocalization of eigenfunctions for the Laplacian on an Anosov manifold

Nalini Anantharaman, Stéphane Nonnenmacher (2007)

Annales de l’institut Fourier

We study the high-energy eigenfunctions of the Laplacian on a compact Riemannian manifold with Anosov geodesic flow. The localization of a semiclassical measure associated with a sequence of eigenfunctions is characterized by the Kolmogorov-Sinai entropy of this measure. We show that this entropy is necessarily bounded from below by a constant which, in the case of constant negative curvature, equals half the maximal entropy. In this sense, high-energy eigenfunctions are at least half-delocalized....

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