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Structure fractals and para-quaternionic geometry

Julian Ławrynowicz, Massimo Vaccaro (2011)

Annales UMCS, Mathematica

It is well known that starting with real structure, the Cayley-Dickson process gives complex, quaternionic, and octonionic (Cayley) structures related to the Adolf Hurwitz composition formula for dimensions p = 2, 4 and 8, respectively, but the procedure fails for p = 16 in the sense that the composition formula involves no more a triple of quadratic forms of the same dimension; the other two dimensions are n = 27. Instead, Ławrynowicz and Suzuki (2001) have considered graded fractal bundles of...

Supersymmetry and Ghosts in Quantum Mechanics

Robert, Didier (2008)

Serdica Mathematical Journal

2000 Mathematics Subject Classification: 81Q60, 35Q40.A standard supersymmetric quantum system is defined by a Hamiltonian [^H] = ½([^Q]*[^Q] +[^Q][^Q]*), where the super-charge [^Q] satisfies [^Q]2 = 0, [^Q] commutes with [^H]. So we have [^H] ≥ 0 and the quantum spectrum of [^H] is non negative. On the other hand Pais-Ulhenbeck proposed in 1950 a model in quantum-field theory where the d'Alembert operator [¯] = [(∂2)/( ∂t2)] − Δx is replaced by fourth order operator [¯]([¯] + m2), in order to...

Sur le spectre semi-classique d’un système intégrable de dimension 1 autour d’une singularité hyperbolique

Olivier Lablée (2010)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Dans cette article on décrit le spectre semi-classique d’un opérateur de Schrödinger sur ℝ avec un potentiel type double puits. La description qu’on donne est celle du spectre autour du maximum local du potentiel. Dans la classification des singularités de l’application moment d’un système intégrable, le double puits représente le cas des singularités non-dégénérées de type hyperbolique.

Sur le spectre semi-classique d’un système intégrable de dimension 1 autour d’une singularité hyperbolique

Olivier Lablée (2007/2008)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

Dans cet article on décrit le spectre semi-classique d’un opérateur de Schrödinger sur ℝ avec un potentiel type double puits. La description qu’on donne est celle du spectre autour du maximum local du potentiel. Dans la classification des singularités de l’application moment d’un système intégrable, le double puits représente le cas des singularités non-dégénérées de type hyperbolique.

Sur les mesures de Wigner.

Pierre-Louis Lions, Thierry Paul (1993)

Revista Matemática Iberoamericana

We study the properties of the Wigner transform for arbitrary functions in L2 or for hermitian kernels like the so-called density matrices. And we introduce some limits of these transforms for sequences of functions in L2, limits that correspond to the semi-classical limit in Quantum Mechanics. The measures we obtain in this way, that we call Wigner measures, have various mathematical properties that we establish. In particular, we prove they satisfy, in linear situations (Schrödinger equations)...

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