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La composition de Gauss donne une structure de groupe aux orbites de formes quadratiques binaires entières de discriminant , sous l’action de par changement de variable, essentiellement le groupe des classes de l’ordre quadratique de discriminant . Les domaines fondamentaux associés permettent calculs explicites et évaluation d’ordres moyens. Je présenterai les lois de composition supérieures découvertes par M. Bhargava à partir de la classification des espaces vectoriels préhomogènes réguliers,...
Nous introduisons la notion de nombre de Weil -adique par analogie avec la notion classique de nombre de Weil à l’infini ; et nous en étudions quelques propriétés en liaison avec les plongements et les valeurs absolues réelles ou -adiques des corps de nombres. En appendice, nous en tirons diverses applications à la théorie d’Iwasawa des tours cyclotomiques.
A number field , with ring of integers , is said to be a Pólya field if the -algebra formed by the integer-valued polynomials on admits a regular basis. In a first part, we focus on fields with degree less than six which are Pólya fields. It is known that a field is a Pólya field if certain characteristic ideals are principal. Analogously to the classical embedding problem, we consider the embedding of in a Pólya field. We give a positive answer to this embedding problem by showing that...
A number field , with ring of integers , is said to be a Pólya field when the -algebra formed by the integer-valued polynomials on admits a regular basis. It is known that such fields are characterized by the fact that some characteristic ideals are principal. Analogously to the classical embedding problem in a number field with class number one, when is not a Pólya field, we are interested in the embedding of in a Pólya field. We study here two notions which can be considered as measures...
Soit une extension galoisienne à groupe de Galois métacyclique d’ordre ( divisant et ) possédant un sous-groupe distingué d’ordre . On note l’unique sous-corps de de degré sur , (resp. ) le clôture intégrale de dans (resp. ) et l’opérateur trace dans l’extension . On démontre que est un module localement libre sur l’anneau . On montre ensuite que l’idéal engendré par les résolvantes de Fröhlich associées à un caractère fidèle absolument irréductible de peut être...
We give an infinite set of distinct monogenic septimic fields whose normal closure has Galois group .
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