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S -classes infinitésimales d’un corps de nombres algébriques

Jean-François Jaulent (1984)

Annales de l'institut Fourier

Nous introduisons les notions de nombres et d’idéaux infinitésimaux attachés à un corps de nombres algébriques K relativement à un nombre premier donné ℓ , et nous interprétons le groupe de Galois 𝒜 ( K ) de la ℓ -extension abélienne ℓ -ramifiée maximale de K comme quotient du tensorisé Z ℓ ⊗ Z J ( K ) du groupe des idéaux étrangers à ℓ par le sous-module engendré par les idéaux principaux-infinitésimaux. Nous en déduisons diverses conséquences sur l’arithmétique des groupes 𝒜 ( K ) , en montrant en particulier qu’ils donnent...

Signature des unités cyclotomiques et parité du nombre de classes des extensions cycliques de 𝐐 de degré premier impair

Georges Gras, Marie-Nicole Gras (1975)

Annales de l'institut Fourier

Si K est une extension abélienne de Q de degré impair, l’étude du 2-groupe des classes (au sens ordinaire) de K (et même celle de la parité du nombre de classes h de K ) est non triviale, et les algorithmes connus ne dépassent guère le cas [ K : Q ] = 3 .L’expression analytique de h s’interprète à l’aide d’indices convenables de groupes d’unités cyclotomiques (Hasse et Leopoldt) ; ce dernier point de vue permet une caractérisation de la parité de h , en fonction de l’existence d’unités cyclotomiques totalement...

Some new maps and ideals in classical Iwasawa theory with applications

David Solomon (2014)

Acta Arithmetica

We introduce a new ideal of the p-adic Galois group-ring associated to a real abelian field and a related ideal for imaginary abelian fields, Both result from an equivariant, Kummer-type pairing applied to Stark units in a ℤ p -tower of abelian fields, and is linked by explicit reciprocity to a third ideal studied more generally in [D. Solomon, Acta Arith. 143 (2010)]. This leads to a new and unifying framework for the Iwasawa theory of such fields including a real analogue of Stickelberger’s Theorem,...

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