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La relation linéaire $a = b + c + \dots + t$ entre les racines d’un polynôme

Franck Lalande (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe $G$ est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type $a = b + c + \dots + t$ ? Nous montrons que la relation $a = b + c$ est possible dès que $G$ contient un sous-groupe d’ordre $6$ , nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation $a = b + c + d$ est satisfaite et construisons une famille de relations $a = b + c + \dots + t$ de longueur $1 + (m - 2) (m - 3) / 2$ pour le groupe alterné...

Le plongement caloisien à noyau d'ordre premier et ses applications à la construction d'extensions non abéliennes

Thong Nguyen-Quang-Do (1975/1976)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

Le théorème de Herbrand sur les unités

Jacques Martinet (1968/1969)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

L'indice de l'idéal de Stickelberger ...-adique.

Kobayashi, Shinju (1982)

Mathematische Zeitschrift

Linear dependence of zeros of polynomials and construction of primitve elements.

Kurt Girstmair (1982)

Manuscripta mathematica

Locally free modules over arithmetic orders.

A. Fröhlich (1975)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Logarithme p-adique, p-ramification abélienne et K ...

Georges GRAS (1982/1983)

Seminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux

Logarthme p-adique et groupes de Galois.

Georges Gras (1983)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Lois de reciprocite primitives.

T. Nguyen Quang Do (1991)

Manuscripta mathematica

L-values at zero and multiplicative Galois module structure (also Galois Gauss sums and additive Galois module structure).

A. Fröhlich (1989)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Maximal unramified extensions of imaginary quadratic number fields of small conductors, II

Ken Yamamura (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

In the previous paper [15], we determined the structure of the Galois groups $Gal (K_{u r} / K)$ of the maximal unramified extensions $K_{u r}$ of imaginary quadratic number fields $K$ of conductors $≦ 1000$ under the Generalized Riemann Hypothesis (GRH) except for 23 fields (these are of conductors $≧ 723$ ) and give a table of $Gal (K_{u r} / K)$ . We update the table (under GRH). For 19 exceptional fields $K$ of them, we determine $Gal (K_{u r} / K)$ . In particular, for $K = 𝐐 (\sqrt{- 856})$ , we obtain $Gal (K_{u r} / K) ≅ \tilde{S_{4}} \times C_{5} and K_{u r} = K_{4}$ , the fourth Hilbert class field of $K$ . This is the first example of a number field whose...

Maximal unramified extensions of imaginary quadratic number fields of small conductors

Ken Yamamura (1997)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

We determine the structures of the Galois groups Gal $(K_{u r} / K)$ of the maximal unramified extensions $K_{u r}$ of imaginary quadratic number fields $K$ of conductors $≦ 420 (≦ 719$ under the Generalized Riemann Hypothesis). For all such $K$ , $K_{u r}$ is $K$ , the Hilbert class field of $K$ , the second Hilbert class field of $K$ , or the third Hilbert class field of $K$ . The use of Odlyzko’s discriminant bounds and information on the structure of class groups obtained by using the action of Galois groups on class groups is essential. We also use class...

New forms and Galois representations of octahedral type. (Formes primitives et représentations galoisiennes de type octaédral.)

Cassou-Noguès, Philippe, Jehanne, Arnaud (1996)

Experimental Mathematics

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La relation linéaire $a = b + c + \dots + t$ entre les racines d’un polynôme

Le plongement caloisien à noyau d'ordre premier et ses applications à la construction d'extensions non abéliennes

Le théorème de Herbrand sur les unités

L'indice de l'idéal de Stickelberger ...-adique.

Linear dependence of zeros of polynomials and construction of primitve elements.

Locally free modules over arithmetic orders.

Logarithme p-adique, p-ramification abélienne et K ...

Logarthme p-adique et groupes de Galois.

Lois de reciprocite primitives.

L-values at zero and multiplicative Galois module structure (also Galois Gauss sums and additive Galois module structure).

Maximal unramified extensions of imaginary quadratic number fields of small conductors, II

Maximal unramified extensions of imaginary quadratic number fields of small conductors

Modular Curves and the Class Group of Q(...p).

Modular functions, elliptic functions and Galois module structure.

Modules galoisiens de torsion et dualité.

Monomial representations and rings of integers.

New forms and Galois representations of octahedral type. (Formes primitives et représentations galoisiennes de type octaédral.)

Noether's problem for some groups of order 16n

Noether's problem over an algebraically closed field.

Nombre de $ϕ$ -classes invariantes. Application aux classes des corps abéliens

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