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We show that for a local, discretely valued field $F$ , with residue characteristic $p$ , and a variety $𝒰$ over $F$ , the map $ρ : Gal (F^{sep} / F) \to Out (π_{1, geom}^{(p^{'})} (𝒰))$ to the outer automorphisms of the prime to $p$ geometric étale fundamental group of $𝒰$ maps the wild inertia onto a finite image. We show that under favourable conditions $ρ$ depends only on the reduction of $𝒰$ modulo a power of the maximal ideal of $F$ . The proofs make use of the theory of logarithmic schemes.

Principe de Boyarsky et ...-modules.

Francois Loeser (1996)

Mathematische Annalen

Prolongement de la valeur absolue de Gauss et problème de Skolem

Marc Polzin (1988)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Prolongement de revêtements galoisiens en géométrie rigide

Marco A. Garuti (1996)

Compositio Mathematica

Proof of the Deligne-Langlands conjecture for Hecke algebras..

G. Lusztig, D. Kazhdan (1987)

Inventiones mathematicae

Propriétés du groupe tannakien des structures de Hodge $p$ -adiques et torseur entre cohomologies cristalline et étale

Jean-Pierre Wintenberger (1997)

Annales de l'institut Fourier

On donne des propriétés de la catégorie tannakienne des modules de Dieudonné filtrés sur un corps $p$ -adique (ces modules de Dieudonné jouent en $p$ -adique un rôle analogue aux structures de Hodge complexes). On prouve l’existence d’un foncteur fibre sur $Q_{p}$ et la simple connexité du groupe associé. Ceci permet de montrer, sous la conjecture de Fontaine : “faiblement admissible entraîne admissible”, une conjecture de Rapoport et Zink décrivant le torseur entre cohomologie cristalline et étale, et de prouver...

Puiseux expansions

Bernard M. Dwork (1982/1983)

Groupe de travail d'analyse ultramétrique

Quasi-elliptic surfaces in characteristic three

William E. Lang (1979)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

$R$ -équivalence sur les familles de variétés rationnelles et méthode de la descente

Alena Pirutka (2012)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

La méthode de la descente a été introduite et développée par Colliot-Thélène et Sansuc. Elle permet d’étudier l’arithmétique de certaines variétés rationnelles. Dans ce texte on montre comment il en résulte que pour certaines familles $f : X \to Y$ de variétés rationnelles sur un corps local $k$ de caractéristique nulle le nombre des classes de $R$ -équivalence de la fibre $X_{y} (k)$ est localement constant quand $y$ varie dans $Y (k)$ .

Rationalité et valeurs de fonctions $L$ en cohomologie cristalline

Jean-Yves Étesse (1988)

Annales de l'institut Fourier

Dans l’exposé Bourbaki 409, Katz conjecture la méromorphie $p$ -adique de la fonction $L (X, E, t)$ attachée à une variété $X$ lisse sur un corps fini $F_{q}$ ( $q = p^{a}$ ) et à un $F$ -cristal $E$ sur $X$ . Si $X$ est propre et lisse sur $F_{q}$ nous prouvons que $L$ est rationnelle et fournie par l’expression habituelle utilisant l’action du Frobenius sur la cohomologie cristalline à coefficients dans $E$ ; ce résultat n’était connu, via les “conjectures de Weil”, que pour des $F$ -cristaux unités particuliers: ceux provenant d’une représentation de...

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Points de Heegner et derivées de fonctions L p-adiques.

Points d’ordre fini d’un groupe formel sur une extension non ramifiée de $ℤ_{p}$

Points of rigid analytic varieties.

Points rationnels de la cubique $y^{2} = x^{3} - A x - B$ dans les corps $p$ -adiques

Poles of Igusa's local zeta function and monodromy

Poles of $p$ -adic complex powers and Newton polyhedra

Prime to $p$ fundamental groups and tame Galois actions