Automorphisms of Enriques surfaces which act trivially on the cohomology groups.
We construct bar-invariant -bases of the quantum cluster algebra of the valued quiver , one of which coincides with the quantum analogue of the basis of the corresponding cluster algebra discussed in P. Sherman, A. Zelevinsky: Positivity and canonical bases in rank 2 cluster algebras of finite and affine types, Moscow Math. J., 4, 2004, 947–974.
Lorsqu’un tore agit sur une variété algébrique complexe munie de la topologie transcendante, nous définissons la classe d’Euler -équivariante d’un point fixe isolé , qu’il soit lisse ou non. Cette classe est une fraction rationnelle à un nombre fini de variables et lorsque est rationnellement lisse dans , c’est un polynôme qui s’identifie canoniquement à la classe d’Euler équivariante usuelle, mais, réciproquement, lorsque la classe d’Euler équivariante est polynomiale, il n’est pas toujours...
We compute the unique nonzero cohomology group of a generic - linearized locally free -module, where is the identity component of a complex classical Lie supergroup and is an arbitrary parabolic subsupergroup. In particular we prove that for this cohomology group is an irreducible -module. As an application we generalize the character formula of typical irreducible -modules to a natural class of atypical modules arising in this way.
Nous construisons explicitement la normalisation de la compactification de Bott-Samelson-Demazure-Hansen des variétés de Deligne-Lusztig dans leur revêtement et retrouvons ainsi un résultat de Deligne-Lusztig sur la monodromie locale autour des diviseurs de la compactification.
On utilise les variétés LV-M pour construire des compactifications équivariantes d’un groupe avec une variété d’Albanèse nulle mais telles que l’espace des formes holomorphes fermées de degré 1 soit non nul et de dimension inférieure à .
On calcule par des méthodes arithmétiques le groupe de Brauer non ramifié des espaces homogènes de groupes algébriques linéaires sur différents corps. Les formules obtenues font intervenir l’hypercohomologie de complexes de groupes de type multiplicatif.
Soit une variété homogène sous un groupe . Nous étudions les orbites maximales de sous l’action d’un parabolique de . Nous les décomposons en fibrations affines et projectives. Cette description permet de montrer que le schéma de Hilbert des courbes rationnelles lisses de classe fixée est non vide et irréductible.