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We prove that the natural map $H_{b}^{2} (Γ) \to H^{2} (Γ)$ from bounded to usual cohomology is injective if $Γ$ is an irreducible cocompact lattice in a higher rank Lie group. This result holds also for nontrivial unitary coefficients, and implies finiteness results for $Γ$ : the stable commutator length vanishes and any $C^{1}$ –action on the circle is almost trivial. We introduce the continuous bounded cohomology of a locally compact group and prove our statements by relating $H^{*} b (Γ)$ to the continuous bounded cohomology of the ambient group...

Bounded orbits of flows on homogeneous spaces.

S.G. Dani (1986)

Commentarii mathematici Helvetici

Bouts d'un groupe opérant sur la droite, I : théorie algébrique

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On étudie les morphismes d’un groupe infini discret $Π$ dans un groupe de Lie $G$ contenu dans le groupe des difféomorphismes de la droite réelle. À un tel morphisme $H$ , on associe deux ensembles de “bouts” de $Π$ “dans la direction” $H$ . On calcule le nombre de bouts dans plusieurs situations. Dans le cas particulier où $Π$ est de type fini et où $G$ est le groupe des translations, $Π$ n’a qu’un bout dans la direction $H$ si, et seulement si, ils vérifient la propriété de Bieri-Neumann-Strebel.

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Automorphisms of Direct Products of Groups and Their Geometrie Realisations.

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