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Sur la dynamique arithmétique des automorphismes de l’espace affine

Sandra Marcello (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Nous étudions les propriétés arithmétiques des itérés de certains automorphismes polynomiaux affines. Nous traitons des questions concernant les points périodiques et non-périodiques, en particulier nous comptons les points rationnels dans les orbites des points non-périodiques. Nous traitons le cas des automorphismes réguliers et triangulaires. Nous achevons de répondre aux questions en dimension 2 et montrons que la situation est nettement plus compliquée en dimension supérieure.

Sur la dynamique des difféomorphismes birationnels des surfaces algébriques réelles : ensemble de Fatou et lieu réel

Arnaud Moncet (2013)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

On s’intéresse aux difféomorphismes birationnels des surfaces algébriques réelles qui possèdent une dynamique réelle simple et une dynamique complexe riche. On donne un exemple d’une telle transformation sur ℙ 1 × ℙ 1 , mais on montre qu’une telle situation est exceptionnelle et impose des conditions fortes à la fois sur la topologie du lieu réel et sur la dynamique réelle.

Sur la persistance des courbes invariantes pour les dynamiques holomorphes fibrées lisses

Mario Ponce (2010)

Bulletin de la Société Mathématique de France

En s’appuyant sur un théorème des fonctions implicites de Hamilton, nous montrons la persistance d’une courbe invariante indifférente pour une dynamique holomorphe fibrée de classe C ∞ . Une condition diophantienne sur la paire de nombres de rotation est demandée. On montre également que cette condition est optimale.

Sur la topologie de l'espace des systèmes linéaires hamiltoniens anti symétriques accessibles

Phan Nguyen Huynh (1994)

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article nous donnons les formes normales des sytèmes linéaires hamiltoniens antisymétriques accessibles H A n , m , p . Nous construisons une stratification et une décomposition cellulaire analytique de H A n , m , p , puis nous prouvons que son groupe d’homotopie est isomorphe à celui d’une grassmanienne. Ensuite, nous démontrons que H A n , m , p est homotopiquement équivalent à l’espace des systèmes linéaires accessibles. En appliquant ces résultats topologiques, on peut prouver qu’il n’existe pas de paramétrisation continue...

Sur la topologie des courbes polaires de certains feuilletages singuliers

Nuria Corral (2003)

Annales de l’institut Fourier

On démontre l’énoncé classique du théorème de décomposition de la polaire générique dans le contexte maximal des feuilletages courbes généralisées à modèle logarithmique non résonnant. On montre aussi la propriété d’éloignement des séparatrices pour le feuilletage polaire.

Sur l'absence de mélange pour des flots spéciaux au-dessus d'une rotation irrationnelle

M. Lemańczyk (2000)

Colloquium Mathematicae

We prove the absence of mixing for special flows built over (1) an irrational rotation and under a function whose Fourier coefficients are of order O(1/|n|), and (2) an irrational rotation (satisfying a diophantine condition) and under a function having a finite number of singularities of a logarithmic type. These results generalize two theorems of Kochergin.

Sur le codage du flot géodésique dans un arbre

Anne Broise-Alamichel, Frédéric Paulin (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Étant donné un arbre T et un groupe Γ d’automorphismes de T , nous étudions les propriétés markoviennes du flot géodésique sur le quotient de l’espace des géodésiques de T par Γ . Par exemple, quand T est l’arbre de Bruhat-Tits d’un groupe algébrique linéaire connexe semi-simple G ̲ de rang 1 sur un corps local non archimédien K ^ et si Γ est un réseau (éventuellement non uniforme) dans G ̲ ( K ^ ) , nous montrons que l’action des puissances paires de la transformation géodésique est Bernoulli d’entropie finie sur...

Sur le spectre semi-classique d’un système intégrable de dimension 1 autour d’une singularité hyperbolique

Olivier Lablée (2007/2008)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

Dans cet article on décrit le spectre semi-classique d’un opérateur de Schrödinger sur ℝ avec un potentiel type double puits. La description qu’on donne est celle du spectre autour du maximum local du potentiel. Dans la classification des singularités de l’application moment d’un système intégrable, le double puits représente le cas des singularités non-dégénérées de type hyperbolique.

Sur l'équation aux différences affine du premier ordre unidimensionnelle

Augustin Fruchard (1996)

Annales de l'institut Fourier

On étudie les phénomènes de retard à la bifurcation et de butée pour des systèmes discrets lents-rapides du plan. On donne une explication géométrique de ces phénomènes basée sur l’examen de fonctions reliefs. On démontre ensuite l’existence et la vie brève des longs canards, qui sont des trajectoires ne présentant pas de butée. Trois exemples illustrent ces phénomènes. Le premier expose la problématique, le second permet une expérimentation de l’étude théorique sur les longs canards, le troisième...

Sur les ensembles de Julia et Fatou des fonctions entières ultramétriques

Jean-Paul Bézivin (2001)

Annales de l’institut Fourier

Soit p un nombre premier rationnel. Le sujet de l’article est l’étude de la dynamique des fonctions entières p -adiques. On démontre des résultats analogues à ceux connus dans le domaine complexe, en particulier si deux fonctions entières p -adiques qui ont un point répulsif commun commutent, alors leurs ensembles de Julia et de Fatou sont les mêmes.

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